Pourquoi 0,9999999999999999999... = 1 ?

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dorian.paquet
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Pourquoi 0,9999999999999999999... = 1 ?

Message non lu par dorian.paquet » dim. 04 mars 18, 11:50

Voici mon raisonnement ; merci de le confirmer (enfin, si vous avez le temps :) )

Si on arrondit 0,99999999999999999999... au dixième, on obtient 1.
Si on arrondit 0,99999999999999999999... au centième, on obtient toujours 1.
On pourrait donc arrondir ce nombre à un rang de décimales infini.
Or, arrondir un nombre à un rang infini, c'est comme donner sa valeur exacte, non ?
Ainsi 0,99999999999999999999... = 1 ?
Modifié en dernier par dorian.paquet le mer. 09 oct. 19, 17:38, modifié 6 fois.
Dorian PÂQUET - TS6
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La_prof
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Re: Pourquoi 0,99999999999999999999... = 1 ?

Message non lu par La_prof » sam. 10 mars 18, 18:56

Mais c'est mathématiquement juste :)
0.99999... =1 pour de vrai
Il faut bien comprendre que les lois et les opérations sur les nombres infinis ne sont pas tout à fait les mêmes que sur les nombres finis, c'est ce qui peut clocher lorsqu'on trouve des raisonnements qui finissent par 2=1 ou des trucs comme ça.
Mais ici, j'avoue que le raisonnement proposé à base d'arrondi est tout de même très peu rigoureux ;)

dorian.paquet
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Re: Pourquoi 0,99999999999999999999... = 1 ?

Message non lu par dorian.paquet » jeu. 15 mars 18, 17:28

Sinon, j'ai une autre proposition, n'hésitez pas à la valider :)
Prenons le quotient 1/3 et son écriture décimale 0,333333333333...
D'une part : 0,333333333333... x 3 = 0,999999999999... car 3 x 3 = 9.
D'autre part : (1/3) x 3 = (1/3) x (3/1) = 1.
Ainsi, comme 1/3 = 0,333333333333... alors 0,999999999999... = 1 C.Q.F.D.
Dorian PÂQUET - TS6
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